AOL 2 - MATEMÁTICA APLICADA

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Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário
Ailson Favacho Costa
Nota final Enviado em: 16/02/23 21:25 (BRT)
10/10
Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
Pergunta 1
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Os produtos de expressões polinomiais possuem diversas regras operativas. Essas regras valem tanto para binômios quanto trinômios e afins. Todas elas podem ser deduzidas utilizando a propriedade da distributiva, porém, há uma diferença entre as denominações dos lados da igualdade dessas propriedades.
Analise a representação a seguir da propriedade Soma e Diferença de Termos:
MATM APLIC UNID 2 QUEST 13.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre propriedades multiplicativas de polinômios, afirma-se que a essa representação refere-se à fatoração e à expansão porque:
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a fatoração pressupõe a existência de termos com o grau maior do que a da expressão, e a expansão o contrário.
a fatoração e a expansão são definidas em termos de polinômios que têm o seu grau maior ou igual a 1.
a fatoração é a escrita de uma expressão em termo de produtos polinomiais, sendo a expansão o contrário.
Resposta correta
a fatoração deriva da aplicação da distributiva sobre os termos do produto polinomial.
os polinômios P e Q à esquerda da igualdade referem-se a polinômios que possuem o grau 1.
Pergunta 2
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As expressões racionais tal como as expressões polinomiais, são expressões algébricas. Elas possuem regras manipulativas tais como a multiplicação, divisão, adição e subtração. Existe uma outra propriedade operativa chamada de simplificação que nada mais é do que uma razão de um polinômio por ele mesmo.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões racionais, pode-se afirmar que ((x+3)(x-2))/((x²)(x+3)) pode ser simplificada por essa regra porque:
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o resto dessa divisão polinomial é negativo.
o numerador pode ser representado pela diferença de dois quadrados.
o denominador pode ser expandido e o numerador pode ser fatorado.
x² pode ser expandido em (x+1)(x-1).
possui o termo (x+3) no numerador e no denominador.
Resposta correta
Pergunta 3
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Os estudos de Matemática Aplicada objetivam a resolução de problemas reais, por meio da Matemática. Os elementos presentes no contexto de estudo são representados por objetos matemáticos, que são manipulados e operados de acordo com regras matemáticas, resultando em soluções para o problema real. As expressões algébricas e numéricas são fundamentais no processo de representação, por conta de algumas de suas características.
Considerando essas informações e os estudos sobre expressões algébricas e numéricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) 3y² + x – 2 é um exemplo de expressão algébrica.
II. ( ) As expressões numéricas podem representar casos particulares de expressões algébricas.
III. ( ) 2³ – 2² é um exemplo de expressão numérica.
IV. ( ) As expressões numéricas possuem variáveis.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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F, F, V, F.
V, F, F, V.
V, V, V, F.
Resposta correta
F, V, V, V.
V, V, F, F.
Pergunta 4
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Na Matemática Aplicada, existem inúmeras expressões importantes, como as expressões algébricas e as expressões numéricas. Ambas as expressões são úteis no processo representativo matemático, que utiliza objetos matemáticos para representar problemas reais. No entanto, elas possuem tanto convergências quanto divergências matemáticas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões algébricas e numéricas, analise as afirmativas a seguir.
I. As expressões algébricas são compostas por operações, números e variáveis.
II. As expressões algébricas tratam de particularidades.
III. As expressões numéricas tratam de generalidades.
IV. x² + 3 é um exemplo de expressão algébrica.
Está correto apenas o que se afirma em:
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I e III.
III e IV.
II e IV.
I e IV.
Resposta correta
I, II e IV.
Pergunta 5
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A manipulação de expressões racionais, em muitos casos, depende do denominador polinomial da razão em questão. Por exemplo, a adição e a subtração devem ser efetuadas apenas levando em conta os numeradores, quando uma característica do denominador é verificada.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de expressões racionais, pode-se dizer que a soma e a subtração acontecem entre os numeradores diretamente quando se verifica uma característica do denominador porque:
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os denominadores polinomiais devem estar expandidos para que possam ser realizadas as operações.
a fatoração das expressões racionais deve ocorrer antes da subtração e soma.
caso o denominador seja igual para duas expressões racionais, pode-se efetuar a soma ou a subtração dos numeradores.
Resposta correta
a simplificação das expressões racionais deve ocorrer antes da soma e subtração.
os denominadores polinomiais devem estar fatorados para que possam ser realizadas as operações.
Pergunta 6
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As expressões algébricas possuem elementos básicos, utilizados em suas representações. Os elementos mais básicos dessas representações são os monômios, binômios e trinômios. Além disso, tais elementos são componentes das chamadas expressões polinomiais.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os monômios, pode-se dizer que eles se relacionam com os binômios e os trinômios, porque:
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ambos têm valores numéricos, portanto, expressões algébricas e numéricas, que representam, ao mesmo tempo, particularidades e generalidades.
ambos contêm os mesmos objetos algébricos, como termos, constantes, potências e raízes quadradas.
ambos representam expressões polinomiais, porém, de graus diferentes, ou seja, a potência do x se difere em cada um.
são expressões polinomiais divisíveis uma pela outra, sendo que o monômio é divisível por um binômio, que é divisível por um trinômio.
fazem parte da composição de ambos, sendo os binômios a junção de dois monômios, e os trinômios a junção de três.
Resposta correta
Pergunta 7
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Dentre as diversas expressões matemáticas que são estudadas em Matemática Aplicada, destacam-se as expressões algébricas e as expressões numéricas. As expressões do primeiro tipo são compostas por variáveis, números e operações aritméticas, enquanto as do segundo tipo são compostas por números e operações aritméticas.
MATM APLIC UNID 2 QUEST 2.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões algébricas e numéricas, pode-se dizer x³ é uma expressão que representa uma generalidade, porque:
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todas as arestas possuem o mesmo valor, logo, trata-se de uma expressão geral.
possui valores inteiros negativos, caracterizando uma expressão que representa uma generalidade.
a figura representada é um cubo, logo, por meio de uma expressão, possui representação geral.
trata-se de uma expressão algébrica, pois x é uma incógnita.
Resposta correta
trata-se de uma expressão numérica, em que o expoente da potência (3) é um número.
Pergunta 8
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As expressões polinomiais são um caso específico de expressões algébricas. A forma geral de sua representação pode ser definida por uma sucessão de monômios. Essa representação se dá segundo a forma geral apresentada a seguir: an xn+a(n-1) x(n-1)+⋯+a1 x+a0.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões polinomiais, pode-se dizer que, para que o polinômio tenha grau n, é necessário que an≠0 porque:
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caso an=0, xn o monômio xn será nulo.
o polinômio deve ter seus monômios sempre positivos para uma divisão polinomial.
o grau n é dado por números reais positivos, ou seja, diferente de an=0.
caso contrário, o grau do polinômio será dado pelo coeficiente a0.
uma vez que an=0, o monômio an xn será nulo.
Resposta correta
Pergunta9
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O trabalho com expressões polinomiais é fundamental para o desenvolvimento dos estudos de Matemática Aplicada. Isso se deve, principalmente, às operações algébricas que são feitas com essas expressões polinomiais. Uma das operações que podem ser feitas com expressões polinomiais é a multiplicação, ou produto.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre produtos de polinômios, analise as afirmativas a seguir:
I. P²-Q² é a forma expandida do produto (P+Q)(P-Q).
II. Na expressão polinomial (x3-y5 )3=x9-3x6 y5+3x3 y10-y15 foi utilizada a propriedade conhecida como Cubo da Diferença.
III. O Cubo da Diferença e o Cubo da Soma são propriedades que contêm os mesmos termos.
IV. (x2+2x)(x2-2x) é a forma expandida de x4-4x².
Está correto apenas o que se afirma em:
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II e III.
II e IV.
I, III e IV.
I e III.
I e II. Resposta correta
Pergunta 10
A expansão de produtos polinomiais é um processo que pode ocorrer por meio de diversas propriedades algébricas. Dentre essas propriedades estão o Quadrado da Soma, o Quadrado da Diferença, o Cubo da Soma, entre outras. Todas essas propriedades advêm da utilização da propriedade distributiva dos produtos polinomiais. Um exemplo disso é a expansão do produto (a + b) (c + d) a seguir:
MATM APLIC UNID 2 QUEST 18.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca das multiplicações polinomiais, pode-se dizer que a expressão (x² + x)³ pode ser expandida porque:
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ela se refere a um tipo de expressão conhecida como o Quadrado da Diferença.
ela se refere a um tipo de expressão conhecida como o Cubo da Diferença.
ela se refere a um tipo de expressão conhecida como o Cubo da Soma. Resposta correta
ela se refere a um tipo de expressão conhecida como o Quadrado da Soma.
ela se refere a um tipo de expressão conhecida como a Diferença dos Cubos