Analisando os pontos A( 3k+2; -1 ), B( 2; 3 ) e C ( -1; 4 ), encontre a condição para que eles sejam vértices de um triângulo ABC. A condição de a...
A condição de alinhamento a respeito de três pontos, nos informa que se o determinante que envolve as coordenadas dos pontos for igual a zero, podemos garantir que os pontos apresentados são colineares. Podemos então concluir que se os pontos não estiverem alinhados, obrigatoriamente eles serão vértices de um triângulo qualquer do plano cartesiano.
A) k = -1
B) k ≠ 0
C) k ≠ 2
D) k ≠ 4
E) k ≠ 3
💡 1 Resposta
Ed 
Para que os pontos A(3k+2, -1), B(2, 3) e C(-1, 4) sejam vértices de um triângulo ABC, é necessário que eles não estejam alinhados. Podemos verificar isso calculando o determinante da matriz formada pelas coordenadas dos pontos: | 3k+2 -1 1 | | 2 3 1 | | -1 4 1 | Se o determinante for diferente de zero, os pontos não estão alinhados e formam um triângulo. Portanto, a condição para que sejam vértices de um triângulo é que o determinante seja diferente de zero. Calculando o determinante: (3k+2 * 3 * 1) + (-1 * 2 * 1) + (2 * 4 * 1) - (1 * 3 * 1) - (3 * (-1) * 1) - ((-1) * 2 * 1) 9k + 6 - 2 - 8 - 3 + 2 9k - 5 Para que o determinante seja diferente de zero, temos que: 9k - 5 ≠ 0 9k ≠ 5 k ≠ 5/9 Portanto, a resposta correta é: E) k ≠ 5/9
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