PERGUNTA 4 Quando dividimos um polinômio P(x) por (x - 1) obtemos resto 1 e quando dividimos P(x) por (x + 1) obtemos resto -5 . Desta forma, quan...

Question

PERGUNTA 4  Quando dividimos um polinômio P(x) por (x - 1) obtemos resto 1 e quando dividimos P(x) por (x + 1) obtemos resto -5 . Desta forma, quando dividimos P(x) por (x2 - 1) obteremos resto:  	a.	 2x  	b.	 3 x - 2  	c.	 2 x - 5  	d.	 n. d, a.  	e.	 5

Ed · Answer

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Teorema do Resto, que afirma que o resto da divisão de um polinômio P(x) por (x - a) é igual a P(a).

Dessa forma, temos que:
- P(1) = 1 (resto da divisão de P(x) por (x - 1) é 1)
- P(-1) = -5 (resto da divisão de P(x) por (x + 1) é -5)

Podemos utilizar essas informações para encontrar os valores de A e B na decomposição em frações parciais de P(x)/(x^2 - 1) da seguinte forma:

P(x)/(x^2 - 1) = A/(x - 1) + B/(x + 1)

Multiplicando ambos os lados por (x - 1)(x + 1), temos:

P(x) = A(x + 1) + B(x - 1)

Substituindo x = 1 e x = -1, temos:

P(1) = A(2) => A = 1/2
P(-1) = B(2) => B = -5/2

Assim, temos que:

P(x)/(x^2 - 1) = 1/2/(x - 1) - 5/2/(x + 1)

Para encontrar o resto da divisão de P(x) por (x^2 - 1), podemos utilizar novamente o Teorema do Resto:

resto = P(1) - P(-1) = 1 - (-5) = 6

Portanto, a alternativa correta é a letra E) 5.

Adriana Severino · Answer

Quando dividimos P(x) por (x² - 1) obteremos resto:

a) 3x - 2

Explicação:

Pelo teorema do resto, temos:

> Quando dividimos um polinômio P(x) por (x - 1) obtemos resto 1. Logo:

P(1) = 1

> Quando dividimos P(x) por (x + 1) obtemos resto -5. Logo:

P(-1) = - 5

O resto na divisão de P(x) por (x² - 1) é um polinômio R(x) = ax + b, pois se o divisor tem grau 2, o resto, no máximo, terá grau 1.

Assim:

P(x) = (x² - 1) · Q(x) + ax + b

P(1) = (1² - 1) · Q(1) + a · 1 + b = 1

a + b = 1

P(-1) = ((-1)² - 1) · Q(-1) + a · (-1) + b = - 5

- a + b = - 5

Resolvendo o sistema, temos:

{a + b = 1

{-a + b = - 5 +

2b = - 4

b = -4/2

b = - 2

a + b = 1

a - 2 = 1

a = 1 + 2

a = 3

Portanto, o resto é:

R(x) = ax + b

R(x) = 3x - 2

PERGUNTA 4 Quando dividimos um polinômio P(x) por (x - 1) obtemos resto 1 e quando dividimos P(x) por (x + 1) obtemos resto -5 . Desta forma, quan...

Introdução à Engenharia de Produção

UNIASSELVI

💡 2 Respostas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

✏️ Responder

Outros materiais

Outros materiais