Uma universidade descobriu que 20% dos seus estudantes saem sem concluir o curso introdutório de estatística. Considere que 7 estudantes tenham se ...

Para calcular as probabilidades solicitadas, podemos usar a distribuição binomial. Vamos considerar que "sucesso" seja um estudante que conclui o curso introdutório de estatística e "fracasso" seja um estudante que não conclui o curso. I- Para calcular a probabilidade de que 2 ou menos estudantes concluam o curso, podemos somar as probabilidades de que 0, 1 e 2 estudantes concluam o curso. P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) A fórmula para calcular a probabilidade de X sucessos em n tentativas é dada por: P(X = x) = C(n, x) * p^x * (1 - p)^(n - x) Onde C(n, x) é o coeficiente binomial, p é a probabilidade de sucesso e n é o número de tentativas. Neste caso, temos n = 7 (número de estudantes matriculados) e p = 0,8 (probabilidade de sucesso, já que 20% desistem). Calculando as probabilidades: P(X = 0) = C(7, 0) * 0,8^0 * (1 - 0,8)^(7 - 0) P(X = 1) = C(7, 1) * 0,8^1 * (1 - 0,8)^(7 - 1) P(X = 2) = C(7, 2) * 0,8^2 * (1 - 0,8)^(7 - 2) Somando as probabilidades: P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) II- Para calcular a probabilidade de que nenhum estudante desista, podemos calcular a probabilidade de que todos os estudantes concluam o curso. P(X = 7) = C(7, 7) * 0,8^7 * (1 - 0,8)^(7 - 7) Agora, vamos calcular as probabilidades: P(X = 0) = C(7, 0) * 0,8^0 * (1 - 0,8)^(7 - 0) P(X = 1) = C(7, 1) * 0,8^1 * (1 - 0,8)^(7 - 1) P(X = 2) = C(7, 2) * 0,8^2 * (1 - 0,8)^(7 - 2) P(X = 7) = C(7, 7) * 0,8^7 * (1 - 0,8)^(7 - 7) Calculando as probabilidades com 4 casas decimais e arredondando corretamente, temos: I- 0,0047 II- 0,2097 Portanto, a alternativa correta é: 0,0047 ; 0,2097.