Sendo i a unidade imaginária, qual é o valor da soma i+i2+i3+∙∙∙+i2022? A) 0. B) -1. C) i. D) i-1.

Para resolver essa soma, podemos observar um padrão nos termos. O valor de i elevado a qualquer múltiplo de 4 é igual a 1. Portanto, i^4 = 1, i^8 = 1, i^12 = 1, e assim por diante. Podemos reescrever a soma como i + i^2 + i^3 + ... + i^2022 = (i + i^2 + i^3 + i^4) + (i^5 + i^6 + i^7 + i^8) + ... + (i^2019 + i^2020 + i^2021 + i^2022). Agora, podemos agrupar os termos em grupos de 4: (i + i^2 + i^3 + i^4) = 1 + i + i^2 + i^3 = 1 + i - 1 - i = 0. Portanto, cada grupo de 4 termos resulta em 0. Como temos 2022 termos, podemos dividir 2022 por 4 para obter o número de grupos completos: 2022/4 = 505 grupos completos. Cada grupo completo resulta em 0, então a soma total será 0. Portanto, a alternativa correta é A) 0.