Reduce: A = 1 + i + i2 + i3 + … + i2014

A sequência apresentada é uma soma de termos que seguem um padrão. Podemos observar que os termos são potências de i, onde i é a unidade imaginária (√-1). Para resolver essa soma, podemos utilizar a fórmula da soma de uma progressão geométrica finita. Essa fórmula é dada por: S = a * (1 - r^n) / (1 - r) Onde: S é a soma dos termos da progressão a é o primeiro termo da progressão r é a razão da progressão n é o número de termos da progressão No caso da sequência apresentada, temos: a = 1 (primeiro termo) r = i (razão) n = 2014 (número de termos) Aplicando os valores na fórmula, temos: S = 1 * (1 - i^2014) / (1 - i) Agora, precisamos simplificar a expressão i^2014. Podemos observar que i elevado a qualquer múltiplo de 4 resulta em 1. Portanto, i^2014 é igual a i^2012 * i^2, que é igual a 1 * (-1), ou seja, -1. Substituindo na fórmula, temos: S = 1 * (1 - (-1)) / (1 - i) S = 1 * (1 + 1) / (1 - i) S = 2 / (1 - i) Portanto, a soma da sequência é igual a 2 / (1 - i).