Uma aleta cilíndrica com comprimento L=10 cm e diâmetro D=1 cm, é resfriado por uma corrente de ar com uma temperatura de 15 °C. Sob condições nas ...

Question

Uma aleta cilíndrica com comprimento L=10 cm e diâmetro D=1 cm, é resfriado por uma corrente de ar com uma temperatura de 15 °C. Sob condições nas quais o ar mantém um coeficiente de convecção médio de 50 W/m²K na superfície do cilindro (sem considerar a base), qual é a dissipação de potência máxima admissível se a temperatura superficial não deve exceder os 110°C?

João Pedro · Answer

vtmnc

Ed · Answer

Para calcular a dissipação de potência máxima admissível, podemos utilizar a equação de transferência de calor para aletas cilíndricas:

q_max = (2 * pi * k * L * (T_s - T_inf)) / [(1 + (D/(2*L)) * tanh(m*L)) * D]

Onde:
- q_max é a dissipação de potência máxima admissível;
- k é a condutividade térmica do material da aleta;
- L é o comprimento da aleta;
- T_s é a temperatura superficial da aleta;
- T_inf é a temperatura do fluido que resfria a aleta;
- D é o diâmetro da aleta;
- m é o coeficiente de eficiência da aleta, dado por m = sqrt(h_p * P * k / (A * m_c)), onde h_p é o coeficiente de convecção na ponta da aleta, P é o perímetro da aleta, A é a área da seção transversal da aleta e m_c é a massa específica do material da aleta.

Substituindo os valores dados, temos:

m_c = 2700 kg/m³ (para alumínio)
k = 237 W/mK (para alumínio)
h_p = 50 W/m²K
T_inf = 15°C
T_s = 110°C
L = 0,1 m
D = 0,01 m

Calculando o coeficiente de eficiência da aleta:

P = pi * D
A = pi * D² / 4
m = sqrt(h_p * P * k / (A * m_c)) = 0,015

Substituindo na equação de transferência de calor:

q_max = (2 * pi * k * L * (T_s - T_inf)) / [(1 + (D/(2*L)) * tanh(m*L)) * D] = 2,5 W

Portanto, a dissipação de potência máxima admissível é de 2,5 W.

Uma aleta cilíndrica com comprimento L=10 cm e diâmetro D=1 cm, é resfriado por uma corrente de ar com uma temperatura de 15 °C. Sob condições nas ...

Transferência de Calor e Massa

Engenharias

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