Anhanguera FACULDADE ANHANGUERA DE TANGARÁ DA SERRA - FITS QUESTÃO 4 7. Um sistema de bombeamento deve ser projetado para retirar a água (y = 9810 ...

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Anhanguera FACULDADE ANHANGUERA DE TANGARÁ DA SERRA - FITS QUESTÃO 4 7. Um sistema de bombeamento deve ser projetado para retirar a água (y = 9810 N/m³; v = 10-6 m²/s) de um reservatório A e elevá-la para um reservatório B. A vazão de projeto do sistema é 90,0 m³/h, o diâmetro da tubulação no sistema é de 10,0 cm, e é de ferro galvanizado. Calcule a potência da bomba considerando uma eficiência de 60%. Utilizar o método dos comprimentos equivalentes. 5m B 3m 5m 12m 5m Dados: Entrada normal Saída Dois cotovelos 90° R/D 1 1 1/2 Duas válvulas de gaveta (não representadas)

Hidraulica Experimental

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Engenharias

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1

Zilda

30/05/2023

Ed · Answer

Para calcular a potência da bomba, podemos utilizar a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão, a velocidade e a altura de um fluido em um sistema.

Considerando que a vazão de projeto é de 90,0 m³/h, podemos calcular a vazão em m³/s:

Q = 90,0 m³/h = 0,025 m³/s

O diâmetro da tubulação é de 10,0 cm, o que corresponde a um raio de 0,05 m. Podemos calcular a área da seção transversal da tubulação:

A = πr² = π(0,05)² = 0,00785 m²

A velocidade do fluido pode ser calculada pela equação de continuidade:

Q = Av

v = Q/A = 0,025/0,00785 = 3,18 m/s

Agora podemos aplicar a equação de Bernoulli entre os reservatórios A e B:

P₁/ρ + v₁²/2g + h₁ = P₂/ρ + v₂²/2g + h₂

Considerando que a pressão atmosférica é constante e pode ser cancelada na equação, temos:

v₁²/2g + h₁ = v₂²/2g + h₂

Como a tubulação tem cotovelos e válvulas, é necessário utilizar o método dos comprimentos equivalentes para calcular as perdas de carga. Para isso, podemos utilizar a seguinte equação:

Δh = Σ(KL/D) (v²/2g)

Onde:
Δh = perda de carga
K = fator de perda de carga
L = comprimento equivalente
D = diâmetro interno da tubulação
v = velocidade do fluido
g = aceleração da gravidade

Os valores de K e L para cada componente podem ser encontrados em tabelas. Para cotovelos de 90°, o fator de perda de carga é 0,9 e o comprimento equivalente é 30D. Para válvulas de gaveta totalmente abertas, o fator de perda de carga é 10 e o comprimento equivalente é 75D.

Assim, podemos calcular a perda de carga total:

Δh = (2 x 0,9 x 30 x 0,05)/0,1 x (3,18)²/2g + (2 x 10 x 75 x 0,05)/0,1 x (3,18)²/2g + (12 x 0,05)/0,1 x (3,18)²/2g

Δh = 3,68 m

Substituindo na equação de Bernoulli, temos:

v₂²/2g - v₁²/2g = h₁ - h₂ - Δh

Como a altura entre os reservatórios é de 3 m, temos:

v₂²/2g - v₁²/2g = -0,68 m

A potência da bomba pode ser calculada pela equação:

P = ρQgh/η

Onde:
ρ = densidade do fluido
Q = vazão
g = aceleração da gravidade
h = altura manométrica
η = eficiência da bomba

Substituindo os valores, temos:

P = 9810 x 0,025 x 9,81 x (3 + 0,68)/0,6

P = 10.947,75 W

Portanto, a potência da bomba é de aproximadamente 10,95 kW.

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