Utilizando as séries de Taylor e Maclaurin, determine a Série de Maclaurin da função ????(????) = (???? + 1)???? e o raio de convergência da Série Binomial...

A série de Maclaurin da função f(x) = (x + 1)^n pode ser encontrada utilizando a fórmula geral da série de Maclaurin: f(x) = f(0) + f'(0)x + (f''(0)/2!)x^2 + (f'''(0)/3!)x^3 + ... Para encontrar a série de Maclaurin da função (x + 1)^n, precisamos calcular as derivadas sucessivas de f(x) em relação a x e avaliá-las em x = 0. A primeira derivada de f(x) em relação a x é f'(x) = n(x + 1)^(n-1). Avaliando em x = 0, temos f'(0) = n. A segunda derivada de f(x) em relação a x é f''(x) = n(n-1)(x + 1)^(n-2). Avaliando em x = 0, temos f''(0) = n(n-1). A terceira derivada de f(x) em relação a x é f'''(x) = n(n-1)(n-2)(x + 1)^(n-3). Avaliando em x = 0, temos f'''(0) = n(n-1)(n-2). Continuando esse processo, podemos encontrar as derivadas sucessivas de f(x) e avaliá-las em x = 0. A série de Maclaurin da função f(x) = (x + 1)^n é dada por: f(x) = f(0) + f'(0)x + (f''(0)/2!)x^2 + (f'''(0)/3!)x^3 + ... Substituindo os valores das derivadas avaliadas em x = 0, temos: f(x) = 1 + nx + (n(n-1)/2!)x^2 + (n(n-1)(n-2)/3!)x^3 + ... Quanto ao raio de convergência da Série Binomial, ele é dado por R = 1. Portanto, a alternativa correta é a letra a) ????(????) = ∑(????????)???????? e R = 1.