Determinar se a série 1, 1, 1, 2, 3, ..., n, converge ou diverge. 4.Obter o polinômio de Taylor de ordens 0, 1, 2 e 3, gerados por f em a = 0, (...

1. Para determinar se a série 1, 1, 1, 2, 3, ..., n converge ou diverge, podemos observar que a sequência está aumentando a cada termo. Portanto, a série diverge. 2. Para obter o polinômio de Taylor de ordens 0, 1, 2 e 3 gerados por f em a = 0, precisamos conhecer a função f. Infelizmente, você não forneceu a função f, então não é possível calcular os polinômios de Taylor. 3. Para obter os três primeiros termos diferentes de zero da série de Maclaurin da função f(x) = 2x sen(x), podemos usar a expansão em série de Taylor da função sen(x) em torno de x = 0: sen(x) = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - ... Substituindo na função f(x) = 2x sen(x), temos: f(x) = 2x(x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - ...) Podemos expandir essa expressão até o terceiro termo: f(x) = 2x^2 - (4x^4)/3! + (8x^6)/5! - ... Portanto, os três primeiros termos diferentes de zero da série de Maclaurin de f(x) = 2x sen(x) são 2x^2, -(4x^4)/3! e (8x^6)/5!. 4. Para determinar o domínio e a imagem da função f(x, y) = 9x^2 - 2y^2, não há restrições aparentes nos valores de x e y. Portanto, o domínio é o conjunto de todos os números reais e a imagem é o conjunto de todos os números reais maiores ou iguais a zero. 5. Para fazer um esboço do gráfico de f(x, y) = 5x^2 - 2xy + y^2, podemos analisar as características da função. Ela representa uma parábola aberta para cima no plano xy, com o vértice no ponto (0, 0). As curvas de nível de f para z = -2, 0, 2 e 4 são respectivamente: -2: 5x^2 - 2xy + y^2 = -2 0: 5x^2 - 2xy + y^2 = 0 2: 5x^2 - 2xy + y^2 = 2 4: 5x^2 - 2xy + y^2 = 4 Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.