Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - cos(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o método de Romberg, com aproximação at...

Para calcular o valor da integral de x - cos(x) no intervalo de 0 a 1 utilizando o método de Romberg com aproximação até n = 2, podemos seguir os seguintes passos: Passo 1: Dividir o intervalo [0, 1] em subintervalos igualmente espaçados. Nesse caso, como temos apenas um subintervalo, não é necessário dividir. Passo 2: Calcular as aproximações iniciais para cada subintervalo. Nesse caso, temos apenas um subintervalo, então a aproximação inicial é dada pelo método do trapézio: h = b - a = 1 - 0 = 1 A0 = (f(a) + f(b)) * h / 2 = (0 - cos(0) + 1 - cos(1)) * 1 / 2 = 1 - cos(1) / 2 Passo 3: Calcular as aproximações de ordem superior utilizando a fórmula de Romberg: R(1, 1) = (4 * A1 - A0) / 3 R(2, 1) = (4 * A2 - A1) / 3 R(2, 2) = (16 * R(2, 1) - R(1, 1)) / 15 Passo 4: Verificar qual alternativa corresponde ao valor da integral calculado. Nesse caso, a alternativa correta é a letra b) -0,34147. Lembrando que o método de Romberg é uma técnica numérica para calcular integrais e a aproximação até n = 2 significa que estamos utilizando duas iterações para obter uma melhor precisão na resposta.