Em um laboratório de análises clínicas trabalham 10 recepcionistas, dentre elas, Ana e Bete. Sabendo que três delas serão escolhidas para atenderem...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o princípio da contagem. Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de escolher 3 recepcionistas entre as 10 disponíveis. Isso pode ser feito utilizando a combinação simples, representada por C(n, k), onde n é o número total de elementos e k é o número de elementos que queremos escolher. Nesse caso, temos C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120. Agora, precisamos subtrair as situações em que Ana e Bete trabalham juntas. Se Ana e Bete trabalharem juntas, temos apenas 8 recepcionistas disponíveis para escolher a terceira pessoa. Portanto, o número de maneiras de escolher 3 recepcionistas sem Ana e Bete trabalharem juntas é C(8, 3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56. Agora, podemos calcular o número de maneiras distintas de escolher as três recepcionistas, subtraindo as situações em que Ana e Bete trabalham juntas do número total de maneiras de escolher 3 recepcionistas: 120 - 56 = 64. Portanto, a alternativa correta é (E) 84.