Sejam uma PA e uma PG com três termos reais. A soma da PG adicionada à soma da PA é igual a 2. Sabe-se que suas razões são iguais ao primeiro termo...

Vamos resolver o problema utilizando as informações fornecidas. Sabemos que temos uma Progressão Aritmética (PA) e uma Progressão Geométrica (PG) com três termos reais. A soma da PG adicionada à soma da PA é igual a 2. Além disso, sabemos que as razões da PG são iguais ao primeiro termo da PG e que o primeiro termo da PA é igual a 2. Vamos chamar o primeiro termo da PA de a e a razão da PG de r. A soma dos termos da PA é dada pela fórmula: S_PA = (n/2)(2a + (n-1)d), onde n é o número de termos da PA e d é a razão da PA. A soma dos termos da PG é dada pela fórmula: S_PG = a(1 - r^n) / (1 - r), onde n é o número de termos da PG. Agora, vamos utilizar as informações fornecidas: S_PG + S_PA = 2 Substituindo as fórmulas das somas: a(1 - r^n) / (1 - r) + (3/2)(2a + 2d) = 2 Simplificando a expressão: a(1 - r^n) + 3(2a + 2d) = 4(1 - r) a - ar^n + 6a + 6d = 4 - 4r 7a - ar^n + 6d = 4 - 4r Agora, vamos utilizar as informações adicionais: a = 2 e r = a. 7(2) - 2(2)^n + 6d = 4 - 4(2) 14 - 4^n + 6d = 4 - 8 -4^n + 6d = -6 Podemos perceber que não temos informações suficientes para determinar o valor de n ou d. Portanto, não é possível determinar a razão da PA com base nas informações fornecidas. Portanto, a resposta correta é: Não é possível determinar a razão (alternativa E).