Um carrinho é colocado em um trilho retilíneo, com formato de U, conforme a figura abaixo. O carrinho sobe até o ponto mais alto, onde fica em repo...

Para determinar a distância entre B e C percorrida pelo carrinho até parar, podemos utilizar a conservação da energia mecânica. No ponto mais alto, toda a energia potencial do carrinho é convertida em energia cinética. Portanto, podemos igualar as energias potencial e cinética nos pontos A e C: Energia potencial no ponto A = Energia cinética no ponto C mgh = (1/2)mv² Onde: m = massa do carrinho g = aceleração da gravidade h = altura do ponto A até o ponto mais alto v = velocidade do carrinho no ponto C Como o carrinho fica em repouso no ponto mais alto, sua velocidade é zero. Portanto, podemos simplificar a equação para: mgh = 0 Isso significa que a energia potencial no ponto A é igual a zero. Assim, temos: mgh = (1/2)mv² Simplificando a equação, temos: gh = (1/2)v² Agora, podemos determinar a velocidade do carrinho no ponto C. Utilizando a aceleração da gravidade (g = 10 m/s²) e a altura do ponto A até o ponto mais alto (h), podemos calcular a velocidade: gh = (1/2)v² 10h = (1/2)v² 20h = v² v = √(20h) Agora, podemos determinar a distância entre B e C. Como o atrito entre o carrinho e a pista no trecho horizontal BC vale 0,4, podemos utilizar a equação da aceleração: F - atrito = m * a Onde: F = força resultante atrito = força de atrito m = massa do carrinho a = aceleração No ponto B, a força resultante é a força peso (mg) e no ponto C, a força resultante é a força peso (mg) menos a força de atrito (µ * N, onde N é a força normal). Portanto, temos: mg - µ * N = m * a No ponto B, a força normal é igual ao peso (mg), e no ponto C, a força normal é igual ao peso (mg) menos a força centrípeta (m * v² / R, onde R é o raio do trilho). Portanto, temos: mg - µ * mg = m * a mg - µ * mg = m * (v² / R) Simplificando a equação, temos: g - µ * g = v² / R Agora, podemos determinar o raio do trilho. Utilizando a altura do ponto A até o ponto mais alto (h) e a distância entre A e B (d), podemos utilizar o teorema de Pitágoras: R = √(d² + h²) Substituindo o valor de R na equação anterior, temos: g - µ * g = v² / √(d² + h²) Agora, podemos substituir o valor de v na equação: g - µ * g = (√(20h))² / √(d² + h²) g - µ * g = 20h / √(d² + h²) Isolando o valor de h na equação, temos: g - µ * g = 20h / √(d² + h²) (g - µ * g) * √(d² + h²) = 20h (g² - µ * g²) * (d² + h²) = 400h² g²d² + g²h² - µ * g²d² - µ * g²h² = 400h² g²d² - µ * g²d² + g²h² - µ * g²h² = 400h² (g² - µ * g²)d² + (g² - µ * g²)h² = 400h² (g² - µ * g²)d² = 400h² - (g² - µ * g²)h² (g² - µ * g²)d² = 400h² - g²h² + µ * g²h² (g² - µ * g²)d² = (400 - g² + µ * g²)h² d² = [(400 - g² + µ * g²)h²] / (g² - µ * g²) Agora, podemos substituir os valores conhecidos na equação: d² = [(400 - (10)² + (0,4) * (10)²)h²] / ((10)² - (0,4) * (10)²) d² = [(400 - 100 + 4)h²] / (100 - 4) d² = (304h²) / 96 d² = 3,17h² A distância entre B e C é igual a d. Portanto, podemos calcular a distância substituindo o valor de d na equação: d = √(3,17h²) d = 1,78h Agora, podemos substituir o valor de h na equação: d = 1,78 * h Portanto, a distância entre B e C percorrida pelo carrinho até parar é igual a 1,78 vezes a altura do ponto A até o ponto mais alto (h).