Em uma transformação adiabática, 5 mols de um gás monoatômico se expandem variando sua temperatura de 600K para 800K. Qual o trabalho, em joules, r...

Question

Em uma transformação adiabática, 5 mols de um gás monoatômico se expandem variando sua temperatura de 600K para 800K. Qual o trabalho, em joules, realizado pelo gás.  Dados: A energia interna pode ser escrita    para um gás monoatômico                                                           a. -600J   b. 500 J   c. 1500J   d. - 12540 J   e. - 800J

Ed · Answer

Para resolver esse problema, podemos utilizar a equação que relaciona o trabalho realizado em uma transformação adiabática com a variação da energia interna e a razão entre as pressões e os volumes iniciais e finais:

W = ΔU = (3/2) n R (Tf - Ti) * (1 - (Vf/Vi)^(γ-1))

Onde:
ΔU = variação da energia interna
n = número de mols do gás
R = constante dos gases ideais
Tf = temperatura final
Ti = temperatura inicial
Vf = volume final
Vi = volume inicial
γ = capacidade calorífica molar do gás monoatômico (γ = 5/3)

Substituindo os valores dados na questão, temos:

W = (3/2) * 5 * 8,31 * (800 - 600) * (1 - (Vf/Vi)^(2/3))

Como a transformação é adiabática, não há troca de calor com o ambiente, o que significa que a variação da energia interna é igual ao trabalho realizado pelo gás. Portanto:

W = ΔU = (3/2) * 5 * 8,31 * (800 - 600) * (1 - (Vf/Vi)^(2/3))

W = 1500 * (1 - (Vf/Vi)^(2/3))

Como não temos informações sobre a variação dos volumes, não podemos calcular o valor exato do trabalho. No entanto, podemos analisar as alternativas e verificar qual delas é a mais próxima do valor esperado.

a. -600J
b. 500 J
c. 1500J
d. - 12540 J
e. - 800J

Podemos descartar as alternativas a, d e e, pois o trabalho realizado pelo gás não pode ser negativo. Restam as alternativas b e c.

Substituindo Vf/Vi = 2, temos:

W = 1500 * (1 - 2^(2/3)) ≈ 1500 * (-0,2602) ≈ -390,3 J

A alternativa que mais se aproxima desse valor é a letra b, que indica um trabalho de 500 J.

Em uma transformação adiabática, 5 mols de um gás monoatômico se expandem variando sua temperatura de 600K para 800K. Qual o trabalho, em joules, r...

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