Determine se o vetor v = ( - 1, 1, - 8) está no subespaço gerado pela base B = {( - 4, 1,1), (1,0, - 3)}. Em caso afirmativo, escreva o vet...
Determine se o vetor v = ( - 1, 1, - 8) está no subespaço gerado pela base B = {( - 4, 1,1), (1,0, - 3)}. Em caso afirmativo, escreva o vetor v na base B. Escolha uma opção: a. v pode ser escrito na base B, e b. v pode ser escrito na base B, e . c. v pode ser escrito na base B, e . d. v não pode ser escrito na base B e, portanto, não pertence ao gerado de B. e. v pode ser escrito na base B, e .
Para determinar se o vetor v = (-1, 1, -8) está no subespaço gerado pela base B = {(-4, 1, 1), (1, 0, -3)}, podemos criar uma matriz com os vetores da base e o vetor v como colunas e escaloná-la. Se a matriz escalonada tiver uma linha de zeros, então v está no subespaço gerado por B. Caso contrário, v não está no subespaço gerado por B.
A matriz aumentada correspondente é:
[-4 1 1 -1]
[ 1 0 -3 1]
[ 1 0 0 -8]
Escalonando a matriz, obtemos:
[ 1 0 0 -8]
[ 0 1 0 -21]
[ 0 0 1 32]
Como a matriz escalonada não tem uma linha de zeros, concluímos que v não está no subespaço gerado por B. Portanto, a opção correta é d. v não pode ser escrito na base B e, portanto, não pertence ao gerado de B.
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