Determine se o vetor v = ( - 1, 1, - 8) está no subespaço gerado pela base B = {( - 4, 1,1), (1,0, - 3)}. Em caso afirmativo, escreva o vet...

Para determinar se o vetor v = (-1, 1, -8) está no subespaço gerado pela base B = {(-4, 1, 1), (1, 0, -3)}, precisamos verificar se v pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores em B. Podemos escrever v como: v = a*(-4, 1, 1) + b*(1, 0, -3) onde a e b são escalares desconhecidos. Resolvendo o sistema de equações lineares, temos: -4a + b = -1 a = 1 a - 3b = -8 Substituindo a = 1 na primeira equação, temos: -4 + b = -1 b = 3 Substituindo a = 1 e b = 3 na terceira equação, temos: 1 - 3*3 = -8 Portanto, v pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores em B, ou seja, v está no subespaço gerado por B. Para escrever v na base B, precisamos encontrar os escalares a e b que satisfazem a equação acima. Temos: v = 1*(-4, 1, 1) + 3*(1, 0, -3) Assim, podemos escrever v na base B como: v = (-4, 1, 1) + 3*(1, 0, -3) Portanto, a alternativa correta é a letra d.