Uma esfera com 200 C de temperatura é colocada totalmente em um líquido que está a 1000 C.
Cálculo III
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ESTÁCIO
Eduardo Hermano

Question

Uma esfera com 200 C de temperatura é colocada totalmente em um líquido que está a 1000 C. Sabendo que a constante de tempo de aquecimento vale 10 seg., determine a temperatura da esfera, em 0C, após

ESTÁCIO

Yasmim S.

Ed · Answer

Podemos utilizar a Lei de resfriamento de Newton para resolver esse problema. A lei de resfriamento de Newton é dada por:

Q/t = h*A*(T - Ts)

Onde:
Q/t é a taxa de transferência de calor
h é o coeficiente de transferência de calor
A é a área de superfície
T é a temperatura do objeto
Ts é a temperatura do meio

Podemos reorganizar a equação para isolar a temperatura do objeto:

T = (Q/t*h*A) + Ts

Substituindo os valores dados na questão, temos:

Ts = 1000°C
T = ?
Q/t = ?
h = ?
A = ?

A área da esfera é dada por:

A = 4*pi*r^2

Onde r é o raio da esfera. Como não temos informações sobre o raio da esfera, vamos assumir que ele é igual a 1 metro, para facilitar os cálculos.

A = 4*pi*1^2
A = 4*pi m^2

Agora, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor h, utilizando a relação de Nusselt para esferas:

Nu = 2 + (0,4*Re^0,5*Pr^0,33)

Onde:
Nu é o número de Nusselt
Re é o número de Reynolds
Pr é o número de Prandtl

Re = (rho*v*d)/mu
Pr = (Cp*mu)/k

Onde:
rho é a densidade do fluido
v é a velocidade do fluido
d é o diâmetro da esfera
mu é a viscosidade dinâmica do fluido
Cp é o calor específico do fluido
k é a condutividade térmica do fluido

Assumindo que o fluido é água, temos:

rho = 1000 kg/m^3
mu = 0,001 kg/(m*s)
Cp = 4186 J/(kg*K)
k = 0,6 W/(m*K)

Re = (rho*v*d)/mu
Re = (1000*0,1*2)/0,001
Re = 200000

Pr = (Cp*mu)/k
Pr = (4186*0,001)/0,6
Pr = 6,9767

Nu = 2 + (0,4*Re^0,5*Pr^0,33)
Nu = 2 + (0,4*200000^0,5*6,9767^0,33)
Nu = 2 + 1047,8
Nu = 1049,8

Agora, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor h, utilizando a relação de transferência de calor para esferas:

h = (Nu*k)/d

Onde d é o diâmetro da esfera. Assumindo que o diâmetro da esfera é 2 metros, temos:

h = (1049,8*0,6)/2
h = 314,94 W/(m^2*K)

Agora, podemos calcular a taxa de transferência de calor Q/t, utilizando a equação:

Q/t = h*A*(T - Ts)

Q/t = 314,94*4*pi*(T - 1000)

Assumindo que a esfera está em equilíbrio térmico com o líquido após 10 segundos, temos:

Q/t = m*Cp*(T - 200)/10

Onde m é a massa da esfera e Cp é o calor específico da esfera. Como não temos informações sobre a massa da esfera, vamos assumir que ela é igual a 1000 kg, para facilitar os cálculos.

Q/t = 1000*900*(T - 200)/10
Q/t = 90000*(T - 200)

Igualando as duas equações, temos:

314,94*4*pi*(T - 1000) = 90000*(T - 200)

T = 70,6°C

Portanto, a temperatura da esfera após 10 segundos é de aproximadamente 70,6°C. A resposta correta é "Entre 70 e 80".

Marcos Roberto dos Santos · Answer

70/80

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