Determine a derivada da função f ( x ) = 1 − √ 1 + c o s 2 ( e x )

a resposta é: e^x cos(e^x)sen(e^x) / Raiz quadrada de 1 + cos²(e^x)

Para determinar a derivada da função f(x) = 1 - √(1 + cos²(ex))/√(1 + cos²(ex)), podemos utilizar a regra da cadeia e a regra do quociente. Primeiro, vamos derivar o numerador: f'(x) = [0 - 1/2(1 + cos²(ex))^(-1/2) * (-2cos(ex) * (-sin(ex)))] Simplificando, temos: f'(x) = cos(ex) / √(1 + cos²(ex)) Agora, vamos derivar o denominador: f'(x) = [1/2(1 + cos²(ex))^(-1/2) * (-2cos(ex) * (-sin(ex)))] Simplificando, temos: f'(x) = -cos(ex) / √(1 + cos²(ex)) Aplicando a regra do quociente, temos: f'(x) = [(-cos(ex) / √(1 + cos²(ex))) * √(1 + cos²(ex)) - cos(ex) * (1/2(1 + cos²(ex))^(-1/2) * (-2cos(ex) * (-sin(ex))))] / (1 + cos²(ex)) Simplificando, temos: f'(x) = [-cos²(ex) + cos²(ex)] / [(1 + cos²(ex))^(3/2)] Finalmente, temos: f'(x) = 0 / [(1 + cos²(ex))^(3/2)] Portanto, a derivada da função f(x) é igual a zero.