No projeto arquitetônico para a construção de uma ponte, está prevista a construção de um arco parabólico que conterá as cores da bandeira do munic...

Para encontrar a distância entre os pontos A e B, precisamos encontrar as coordenadas desses pontos. Sabemos que o arco é modelado pela função f(x) = -x² + 22x - 40. Para encontrar as coordenadas do ponto A, precisamos encontrar o vértice da parábola. Podemos fazer isso usando a fórmula x = -b/2a. Substituindo os valores na fórmula, temos: x = -22 / 2(-1) x = 11 Agora, podemos encontrar a coordenada y do ponto A substituindo o valor de x na função f(x): f(11) = -11² + 22(11) - 40 f(11) = -121 + 242 - 40 f(11) = 81 Portanto, as coordenadas do ponto A são (11, 81). Para encontrar as coordenadas do ponto B, precisamos encontrar o ponto em que a função f(x) intersecta o eixo x. Podemos fazer isso igualando f(x) a zero e resolvendo para x: 0 = -x² + 22x - 40 x² - 22x + 40 = 0 Podemos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara: delta = (-22)² - 4(1)(40) delta = 484 - 160 delta = 324 x1 = (22 + sqrt(324)) / 2 x1 = 20 x2 = (22 - sqrt(324)) / 2 x2 = 2 Portanto, as coordenadas do ponto B são (2, 0). Agora que temos as coordenadas dos pontos A e B, podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos: d = sqrt((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) Substituindo os valores, temos: d = sqrt((2 - 11)² + (0 - 81)²) d = sqrt((-9)² + (-81)²) d = sqrt(6562) d ≈ 81 Portanto, a distância entre os pontos A e B é de aproximadamente 81 metros. A alternativa correta é a letra E) 18 m.