Calcular utilizando a noite Sônia de integração por substituição {3x2 dx/1+x3?

Para resolver essa integral utilizando a técnica de substituição, é necessário fazer a seguinte substituição: u = 1 + x³. Assim, temos que du/dx = 3x² e dx = du/3x². Substituindo na integral, temos: ∫(3x² dx)/(1+x³) = ∫du/u Que é uma integral simples de resolver. ∫du/u = ln|u| + C Substituindo de volta u = 1 + x³, temos: ∫(3x² dx)/(1+x³) = ln|1+x³| + C Portanto, a resposta é ln|1+x³| + C.