7. Efetue a antidiferenciação de todos os itens abaixo utilizando a técnica de integração por substituição. 7.1 ∫ √(1− 4y) dy 7.2 ∫ 3√(3x− 4) dx .....

7.1 Utilizando a técnica de substituição, seja u = 1 - 4y, então du/dy = -4 e dy = -du/4. Substituindo na integral, temos: ∫ √(1− 4y) dy = ∫ √u * (-du/4) = (-1/4) ∫ √u du Agora, utilizando a regra da potência, temos: (-1/4) ∫ √u du = (-1/4) * (2/3) * u^(3/2) + C Substituindo u = 1 - 4y, temos: (-1/4) * (2/3) * (1 - 4y)^(3/2) + C Portanto, a antidiferenciação de √(1− 4y) dy é (-1/4) * (2/3) * (1 - 4y)^(3/2) + C. 7.2 Utilizando a técnica de substituição, seja u = 3x - 4, então du/dx = 3 e dx = du/3. Substituindo na integral, temos: ∫ 3√(3x− 4) dx = ∫ 3√u * (du/3) = ∫ √u du Agora, utilizando a regra da potência, temos: ∫ √u du = (2/3) * u^(3/2) + C Substituindo u = 3x - 4, temos: (2/3) * (3x - 4)^(3/2) + C Portanto, a antidiferenciação de 3√(3x− 4) dx é (2/3) * (3x - 4)^(3/2) + C.