A superfície de um lago é representada por uma região D em um plano xy de modo que a profundidade sob ponto correspondente a (x,y) é dada por = 300...

Para encontrar a taxa instantânea na qual a profundidade varia na direção do eixo x e na direção do eixo y, podemos calcular as derivadas parciais da função dada em relação a x e y, respectivamente. A função que descreve a profundidade sob o ponto (x, y) é dada por d(x, y) = 300 - 2x^2 - 3y^2. Para encontrar a taxa instantânea na direção do eixo x, calculamos a derivada parcial de d em relação a x: ∂d/∂x = -4x Substituindo o valor x = 4, temos: ∂d/∂x = -4(4) = -16 m/m Portanto, a taxa instantânea na qual a profundidade varia na direção do eixo x é de -16 m/m. Para encontrar a taxa instantânea na direção do eixo y, calculamos a derivada parcial de d em relação a y: ∂d/∂y = -6y Substituindo o valor y = 9, temos: ∂d/∂y = -6(9) = -54 m/m Portanto, a taxa instantânea na qual a profundidade varia na direção do eixo y é de -54 m/m.