Aula exericico de matematica-2

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10. Determine a solução geral da equação diferencial \( y'' - 4y' + 4y = 0 \). 
 Resposta: \( y(x) = (C_1 + C_2x)e^{2x} \). 
 
11. Resolva o sistema de equações lineares: 
 \[ 2x + 3y - z = 1 \] 
 \[ 4x - y + 2z = -2 \] 
 \[ x - 2y + 3z = 3 \] 
 Resposta: \( x = 1, y = -1, z = 2 \). 
 
12. Calcule o determinante da matriz \( \begin{pmatrix} 3 & 1 & 2 \\ 2 & 4 & 1 \\ 5 & 2 & 3 
\end{pmatrix} \). 
 Resposta: \( -23 \). 
 
13. Determine o raio de convergência da série de potências \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(2x 
- 1)^n}{n^2 + 1} \). 
 Resposta: \( R = \frac{1}{2} \). 
 
14. Encontre a equação do plano que contém os pontos (1, 2, 3), (2, 1, 4) e (0, 3, 1). 
 Resposta: \( x - y + z = 2 \). 
 
15. Calcule a integral tripla \( \iiint_V (x + y + z) \, dV \), onde \( V \) é o sólido delimitado 
pelos planos \( x = 0 \), \( y = 0 \), \( z = 0 \) e \( x + y + z = 1 \). 
 Resposta: \( \frac{1}{4} \). 
 
16. Resolva a equação diferencial \( y' + y = \sin(x) \). 
 Resposta: \( y(x) = Ce^{-x} - \cos(x) + 1 \). 
 
17. Determine o conjunto solução do sistema de inequações: 
 \[ x^2 + y^2 \leq 16 \] 
 \[ x + y \geq 4 \] 
 \[ x \geq 0, y \geq 0 \] 
 Resposta: \( \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 \,|\, 0 \leq x \leq 4, 4-x \leq y \leq \sqrt{16-x^2}\} \).