17. En cada caso, dada la valuación de la fórmula (a la que llamaremos A) y las valuaciones que se dan de algunas variables proposicionales, hall...

Para a fórmula A = (p ∨ ¬q)↔ (r → s) e a valoração v(A) = F, v(r) = F e v(p) = V, podemos encontrar a valoração de v(q) e v(s) da seguinte maneira: A = (p ∨ ¬q)↔ (r → s) F = (V ∨ ¬q)↔ (F → s) // substituindo p por V e r por F F = (V ∨ ¬q)↔ V // como F → s é sempre V, então r → s é sempre V F = ¬q // como (V ∨ ¬q)↔ V é sempre F, então ¬q é sempre F V = F ∨ ¬q // como (V ∨ ¬q)↔ V é sempre F, então (F ∨ ¬q) é sempre V V = V // como F ∨ ¬q é sempre V, então s é sempre V Portanto, v(q) = F e v(s) = V. Para a fórmula A = ¬(p ∧ q) ∨ (r ∨ s) e a valoração v(A) = V, v(p) = V e v(q) = F, podemos encontrar a valoração de v(r) e v(s) da seguinte maneira: A = ¬(p ∧ q) ∨ (r ∨ s) V = ¬(V ∧ F) ∨ (r ∨ s) // substituindo p por V e q por F V = ¬F ∨ (r ∨ s) // como V ∧ F é sempre F, então ¬(V ∧ F) é sempre V V = V // como ¬F é sempre V, então (¬F ∨ (r ∨ s)) é sempre V V = V // como A é sempre V, então r ∨ s é sempre V Portanto, v(r) = V e v(s) = V. Para a fórmula A = (p ∨ q) ∧ ¬(r ∨ s) e a valoração v(A) = F, podemos encontrar a valoração de v(q), v(r) e v(s) da seguinte maneira: A = (p ∨ q) ∧ ¬(r ∨ s) F = (V ∨ q) ∧ ¬(F ∨ s) // substituindo p por V e r por F F = (V ∨ q) ∧ (¬F ∧ ¬s) // como ¬(F ∨ s) é equivalente a (¬F ∧ ¬s) F = V ∧ (¬F ∧ ¬s) // como (V ∨ q) é sempre V, então (V ∨ q) ∧ (¬F ∧ ¬s) é equivalente a (¬F ∧ ¬s) F = F // como V ∧ (¬F ∧ ¬s) é sempre F, então q é sempre F e (¬F ∧ ¬s) é sempre F F = F // como A é sempre F, então (p ∨ q) é sempre F F = F // como (p ∨ q) é sempre F, então r ∨ s é sempre V Portanto, v(q) = F, v(r) = V e v(s) = V. Para a fórmula A = (p ∨ r) ∨ ((q ∧ p)↔ r) e a valoração v(A) = V, podemos encontrar a valoração de v(p), v(q) e v(r) da seguinte maneira: A = (p ∨ r) ∨ ((q ∧ p)↔ r) V = (V ∨ V) ∨ ((q ∧ V)↔ V) // substituindo p por V e r por V V = V ∨ ((q ∧ V)↔ V) // como (V ∨ V) é sempre V, então (V ∨ V) ∨ ((q ∧ V)↔ V) é equivalente a V ∨ ((q ∧ V)↔ V) V = V ∨ ((q ∧ V)↔ V) // como V ∨ ((q ∧ V)↔ V) é sempre V, então A é sempre V V = V // como A é sempre V, então (p ∨ r) é sempre V e ((q ∧ p)↔ r) é sempre V Portanto, v(p) = V, v(q) = V e v(r) = V.