Resolver aplicando propiedades a) 31+log3 4+2log2(3)−2 b) 2log2 3 ∗ (1/3)log5(25)−1 ∗ log9 2 ∗ log4 81 c) Expresar en un solo logaritmo log (75/16)...

Vamos resolver cada uma das expressões utilizando as propriedades dos logaritmos: a) 31 + log3 4 + 2log2(3) - 2 Primeiro, vamos simplificar os logaritmos utilizando as propriedades: log3 4 = log 4 / log 3 log2(3) = log 3 / log 2 Agora, substituindo esses valores na expressão: 31 + log 4 / log 3 + 2(log 3 / log 2) - 2 Podemos somar os números e simplificar a expressão: 31 - 2 + (log 4 / log 3) + 2(log 3 / log 2) b) 2log2 3 * (1/3)log5(25) - 1 * log9 2 * log4 81 Vamos simplificar os logaritmos utilizando as propriedades: log2 3 = log 3 / log 2 log5(25) = log 25 / log 5 log9 2 = log 2 / log 9 log4 81 = log 81 / log 4 Substituindo esses valores na expressão: 2(log 3 / log 2) * (1/3)(log 25 / log 5) - 1 * (log 2 / log 9) * (log 81 / log 4) Podemos simplificar a expressão: 2/3 * (log 25 / log 5) - (log 2 / log 9) * (log 81 / log 4) c) Expressar em um único logaritmo log (75/16) - 2 log (5/9) + log(32/243) Podemos utilizar as propriedades dos logaritmos para simplificar a expressão: log (75/16) - 2 log (5/9) + log(32/243) Podemos combinar os logaritmos utilizando as propriedades: log [(75/16) * (32/243) / (5/9)^2] Agora, podemos simplificar a expressão dentro do logaritmo: log (300/81) E, por fim, podemos calcular o valor do logaritmo: log (100/27) Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.