Exercício 8 – (GUERRA, 2016) Determine o valor de x em: a) ???? = log3 √ 1 27 5 b) ???? = 2log2( 1 4 ) c) ???? = log20(4) 8 + log20(5) a) x = -3/5 b) ...

a) Para resolver a equação log3 √(1/27) = x, podemos reescrever a raiz cúbica de 1/27 como 3 elevado a -3, já que 3 elevado a 3 é igual a 27. Então, temos log3(3^-3/2) = x, que pode ser simplificado para -3/2 * log3(3) = x. Como log3(3) é igual a 1, temos x = -3/2. b) Para resolver a equação 2log2(1/4) = x, podemos usar a propriedade de logaritmos que diz que loga(b^c) = c*loga(b). Então, podemos reescrever 1/4 como 2 elevado a -2, já que 2 elevado a 2 é igual a 4. Assim, temos 2log2(2^-2) = x, que pode ser simplificado para -4 = x. c) Para resolver a equação log20(4) + 8 + log20(5) = x, podemos usar a propriedade de logaritmos que diz que loga(b) + loga(c) = loga(bc). Então, podemos reescrever a equação como log20(4*5^8) = x. Isso pode ser simplificado para log20(4*390625) = x, que é o mesmo que log20(1562500) = x. Podemos reescrever 1562500 como 20 elevado a x, já que log20(20^x) = x. Então, temos 20^x = 1562500, que pode ser resolvido para x = 8.