11.- La temperatura de un horno viene dada por la expresión: T(x,y,z) = 750 - 2X2 - óy2 - 6^ (°C). Hallar VT en el punto P(3,-l,4). ¿ Cuál será el ...

Para encontrar VT en el punto P(3,-1,4), debemos reemplazar los valores de x, y, z en la expresión de la temperatura del horno: T(3,-1,4) = 750 - 2(3)^2 - (-1)^2 - 6^(4) = 750 - 18 - 1 - 1296 = -565 °C Para encontrar el cambio de temperatura que se producirá por unidad de longitud en la dirección del vector (1,2,0), debemos calcular el gradiente de la temperatura en el punto P(3,-1,4) y luego proyectarlo en la dirección del vector (1,2,0). El gradiente de la temperatura en el punto P(3,-1,4) es: ∇T(3,-1,4) = (-4x, -2y, -6z) = (-12, 2, -24) El vector unitario en la dirección del vector (1,2,0) es: u = (1/√5, 2/√5, 0) Para proyectar el gradiente en la dirección de u, debemos calcular el producto punto entre ∇T(3,-1,4) y u: ∇T(3,-1,4) · u = (-12, 2, -24) · (1/√5, 2/√5, 0) = (-12/√5) + (4/√5) = -8/√5 Por lo tanto, el cambio de temperatura por unidad de longitud en la dirección del vector (1,2,0) a partir del punto P es de -8/√5 °C/unidad de longitud.