Calculate the limit of the following expression: lim r→0 (cos(θ) sen(r^3 sen^3(θ)))/r The limit is equal to 0.

Para calcular esse limite, podemos usar a regra de L'Hôpital. Vamos derivar o numerador e o denominador em relação a r: Derivada do numerador: d/dx [cos(θ) sen(r^3 sen^3(θ))] = -3r^2 sen^3(θ) cos(θ) cos(r^3 sen^3(θ)) Derivada do denominador: d/dx [r] = 1 Agora, vamos substituir r por 0 nas derivadas: No numerador: -3(0)^2 sen^3(θ) cos(θ) cos(0^3 sen^3(θ)) = 0 No denominador: 1 Portanto, o limite é dado por: lim r→0 (cos(θ) sen(r^3 sen^3(θ)))/r = 0/1 = 0 Portanto, o limite é igual a 0.