Considere el sólido R , acotado por los planos y = 0 , z = 0 , x = −1 , y+z = 2 y x+ z = 1 . Usando Integrales triples: (a) Exprese la(s) integral...

Para calcular o volume do sólido R, delimitado pelos planos y = 0, z = 0, x = -1, y + z = 2 e x + z = 1, podemos utilizar integrais triplas. (a) Para calcular a integral tripla ∫∫∫ R dx dz dy, podemos integrar primeiro em relação a x, depois em relação a z e, por último, em relação a y. A região de integração é dada por: -1 ≤ x ≤ 1 - z 0 ≤ z ≤ 2 - y 0 ≤ y ≤ ∞ Assim, temos: ∫∫∫ R dx dz dy = ∫₀^∞ ∫₀^(2-y) ∫₋₁^(1-z) dx dz dy (b) Para calcular a integral tripla ∫∫∫ R dz dx dy, podemos integrar primeiro em relação a z, depois em relação a x e, por último, em relação a y. A região de integração é dada por: 0 ≤ z ≤ 2 - y -1 ≤ x ≤ 1 - z 0 ≤ y ≤ ∞ Assim, temos: ∫∫∫ R dz dx dy = ∫₀^∞ ∫₋₁^₁ ∫₀^(2-y-x) dz dx dy Espero ter ajudado!