P1) [33 Ptos.] Resuelva el problema de Sturm-Liouville X ′′(x) + 2X ′(x) + λX(x) = 0, X(0) = X(π) = 0. Encontrar los valores propios y las funcion...

O problema de Sturm-Liouville é um problema matemático que envolve a solução de uma equação diferencial de segunda ordem com condições de contorno específicas. No caso da equação X ′′(x) + 2X ′(x) + λX(x) = 0, com X(0) = X(π) = 0, podemos encontrar os valores próprios e as funções próprias da seguinte maneira: 1. Encontre a equação característica: r^2 + 2r + λ = 0. 2. Resolva a equação característica para encontrar os valores próprios λ: λ = -1 ± sqrt(1 - 4)/2 = -1 ± i. 3. Use os valores próprios encontrados para encontrar as funções próprias correspondentes: X(x) = c1*cos(x) + c2*sin(x), onde c1 e c2 são constantes determinadas pelas condições de contorno X(0) = X(π) = 0. Portanto, as funções próprias correspondentes aos valores próprios λ = -1 + i e λ = -1 - i são X(x) = c1*cos(x) + c2*sin(x) e X(x) = c3*cos(x) + c4*sin(x), respectivamente.