Para classificar o sistema de equações lineares: 1. Equações dadas: - \( x - y + z = 3 \) (1) - \( x + y + z = 7 \) (2) - \( x + 2y - z = 7 \) (3) 2. Montando a matriz aumentada: \[ \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 & | & 3 \\ 1 & 1 & 1 & | & 7 \\ 1 & 2 & -1 & | & 7 \end{bmatrix} \] 3. Reduzindo a matriz: - Subtraindo a primeira linha da segunda e da terceira: \[ \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 & | & 3 \\ 0 & 2 & 0 & | & 4 \\ 0 & 3 & -2 & | & 4 \end{bmatrix} \] - Agora, subtraindo \( \frac{3}{2} \) vezes a segunda linha da terceira: \[ \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 & | & 3 \\ 0 & 2 & 0 & | & 4 \\ 0 & 0 & -2 & | & -2 \end{bmatrix} \] 4. Solução: - A partir da matriz reduzida, podemos ver que temos 3 equações e 3 incógnitas, e todas as equações são independentes. - Portanto, o sistema é possível e determinado. 5. Verificando as opções: - A solução é única, então a resposta correta é: Possível e determinado com (x, y, z) = (4, 2, 1) ou outra solução única que satisfaça as equações. Assim, a classificação correta do sistema é "Possível e determinado com (x, y, z) = (4, 2, 1)".