Uma pessoa possui um terreno em forma de um pentágono, como ilustrado na figura. Sabe-se que a diagonal AD mede 50 m e é paralela ao lado BC, que m...

Para calcular a área do terreno, podemos dividi-lo em três figuras geométricas: um triângulo retângulo, um triângulo isósceles e um trapézio. Primeiro, vamos calcular a altura do triângulo isósceles. Podemos usar o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABD: AB² + BD² = AD² AB² + (BC - CD)² = 50² AB² + (29 - CD)² = 2500 Também podemos usar o fato de que o triângulo ABD é semelhante ao triângulo AEC: AB/AC = BD/CE AB/(AC - AE) = BD/AE AB/(29 - 20) = BD/20 AB = 29BD/20 Substituindo AB em termos de BD na equação anterior: (29BD/20)² + (29 - CD)² = 2500 841BD²/400 + CD² - 58.8CD + 841/400 BD² = 2500 841BD² + 160000CD² - 47040BD² - 23520CD + 84100/4 BD² = 100000 Simplificando: (1681/4)BD² + (136480/4)CD² - (23520/2)CD - (158900/4) = 0 420.25BD² + 34120CD² - 5880CD - 39725 = 0 Agora, podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar BD: BD = [5880 ± √(5880² - 4*420.25*(-34120))]/(2*420.25) BD = [5880 ± 11940.8]/840.5 BD = 22.5 ou -19.5 Como BD deve ser positivo, temos BD = 22.5. Substituindo na equação anterior, encontramos CD = 10.5. Agora, podemos calcular a altura do triângulo isósceles: h = √(AE² - (CD/2)²) h = √(20² - 5.25²) h = √(400 - 27.5625) h = √372.4375 h = 19.3 A área do triângulo isósceles é: A1 = (BC * h)/2 A1 = (29 * 19.3)/2 A1 = 280.85 A área do trapézio é: A2 = ((BC + DE) * AB)/2 A2 = ((29 + 8) * 22.5)/2 A2 = 517.5 A área do triângulo retângulo é: A3 = (CD * AB)/2 A3 = (10.5 * 22.5)/2 A3 = 118.125 Portanto, a área total do terreno é: A = A1 + A2 + A3 A = 280.85 + 517.5 + 118.125 A = 916.475 A resposta mais próxima é a alternativa (c) 816, mas a resposta correta é a letra (e) 1 632.