Um fabricante de creme de leite comercializa seu produto em embalagens cilíndricas de diâmetro da base medindo 4 cm e altura 13,5 cm. O rótulo de c...

A área da base da embalagem cilíndrica original é A = πr², onde r é o raio da base, que é igual a metade do diâmetro, ou seja, r = 2 cm. Portanto, A = π(2)² = 4π cm². A área lateral da embalagem cilíndrica original é L = 2πrh, onde h é a altura da embalagem. Substituindo os valores, temos L = 2π(2)(13,5) = 54π cm². A área total da embalagem cilíndrica original é T = 2A + L = 2(4π) + 54π = 62π cm². Na nova embalagem cilíndrica, o diâmetro da base é igual à altura, ou seja, d = h. Portanto, o raio da base é r = d/2. A capacidade da nova embalagem cilíndrica é a mesma da original, ou seja, V = A h = A d. Substituindo A = πr² e V = A d, temos V = πr² d. Como r = d/2, podemos substituir em V = πr² d e obter V = π(d/2)² d = πd³/4. Portanto, temos πr² h = πd³/4, o que implica que h = d²/4r. Substituindo r = 2 cm e h = 13,5 cm na equação acima, temos d = 9 cm. A área da base da nova embalagem cilíndrica é A = πr² = π(4,5)² = 20,25π cm². A área lateral da nova embalagem cilíndrica é L = 2πrh = 2π(4,5)(9/2) = 40,5π cm². A área total da nova embalagem cilíndrica é T = 2A + L = 2(20,25π) + 40,5π = 80,55π cm². O gasto com o rótulo é o mesmo nas duas embalagens, pois a capacidade é a mesma. Portanto, o valor que o fabricante deverá pagar por esse rótulo é de R$ 0,60, alternativa c).