Determine quais os valores de k para que a equação 2x² + 4x + 5k = 0 tenha raízes reais e distintas. 1 3/2 2/5 5/2 2/3

Para determinar os valores de k para os quais a equação 2x² + 4x + 5k = 0 tem raízes reais e distintas, podemos usar o discriminante da equação quadrática. O discriminante é dado pela fórmula Δ = b² - 4ac, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Nesse caso, a = 2, b = 4 e c = 5k. Substituindo esses valores na fórmula do discriminante, temos: Δ = (4)² - 4(2)(5k) Δ = 16 - 40k Para que a equação tenha raízes reais e distintas, o discriminante Δ deve ser maior que zero. Portanto, temos: 16 - 40k > 0 Resolvendo essa inequação, encontramos: -40k > -16 k < 16/40 k < 2/5 Portanto, a alternativa correta é a letra C) 2/5.