(Fuvest/Vestibular) Na figura, A = (3, 4), M = (9, 12), AB // MN e AC // MP. A área do triângulo ABC é 8. A área do triângulo MNP é: 24 8/3 8/9 3...

Para encontrar a área do triângulo MNP, podemos usar a propriedade de que a razão entre as áreas de dois triângulos semelhantes é igual ao quadrado da razão entre seus lados correspondentes. Como AB // MN e AC // MP, temos que os triângulos ABC e MNP são semelhantes. Assim, a razão entre as áreas de ABC e MNP é igual ao quadrado da razão entre seus lados correspondentes. A razão entre AB e MN é 3, já que AB tem comprimento 6 e MN tem comprimento 2. A razão entre AC e MP é 4, já que AC tem comprimento 8 e MP tem comprimento 2. Portanto, a razão entre as áreas de ABC e MNP é (3/2)² = 9/4. Sabemos que a área de ABC é 8, então a área de MNP é (9/4) x 8 = 18. Portanto, a alternativa correta é a letra A) 24.