Um capital foi aplicado por 6 meses a juros efetivos de 15% ao ano. Determine o valor do capital sabendo que, se ao término do prazo, o montante di...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula do montante: M = C * (1 + i)^n Onde: M = Montante C = Capital i = Taxa de juros n = Período de tempo Sabemos que o capital foi aplicado por 6 meses a juros efetivos de 15% ao ano, ou seja, i = 0,15 / 2 = 0,075 (juros semestrais). Além disso, sabemos que o montante diminuído da metade dos juros ganhos, foi reaplicado à mesma taxa efetiva, renderia, em 3 meses, juros de R$ 18,42. Podemos utilizar a fórmula do montante novamente para encontrar o valor do capital após 3 meses: M' = (M - J/2) * (1 + i)^n Onde: M' = Montante após 3 meses J = Juros ganhos em 6 meses n = 3 meses Sabemos que os juros ganhos em 6 meses são iguais a: J = C * i * n J = C * 0,075 * 6 J = 0,45C Substituindo na fórmula do montante após 3 meses, temos: M' = (M - J/2) * (1 + i)^n 18,42 = (M - 0,45C/2) * (1 + 0,075)^1,5 Resolvendo essa equação, encontramos: M = 1,5C Substituindo na fórmula do montante original, temos: M = C * (1 + i)^n 1,5C = C * (1 + 0,075)^0,5 Resolvendo essa equação, encontramos: C = R$ 7.347,84 Portanto, o valor do capital é R$ 7.347,84.