Um poliedro convexo com 90 arestas e 60 vértices só possui faces pentagonais e hexagonais. Calcule o número de faces pentagonais e de faces hexagon...

Vamos utilizar a Fórmula de Euler para Poliedros Convexos: V - A + F = 2, onde V é o número de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces. Substituindo os valores dados temos: 60 - 90 + F = 2 F = 32 Sabemos que o poliedro só possui faces pentagonais e hexagonais, então podemos montar a seguinte equação: P + H = 32 Também sabemos que cada face pentagonal possui 5 arestas e cada face hexagonal possui 6 arestas. Podemos montar outra equação: 5P + 6H = 2A Substituindo A por 90, temos: 5P + 6H = 180 Podemos resolver esse sistema de equações para encontrar o número de faces pentagonais e hexagonais: P + H = 32 => H = 32 - P 5P + 6H = 180 => 5P + 6(32 - P) = 180 => P = 12 Portanto, o número de faces pentagonais é 12 e o número de faces hexagonais é 20.