Quantas são as faces pentagonais e quantas são as faces hexagonais do poliedro P, formado por faces pentagonais e hexagonais, que é construído a pa...

Quantas são as faces pentagonais e quantas são as faces hexagonais do poliedro P, formado por faces pentagonais e hexagonais, que é construído a partir de um icosaedro?

Da construção, quando retiradas as três pirâmides, as faces do icosaedro regular se converterão em hexágonos.
Assim, o poliedro P terá 20 faces hexagonais.
Cada um dos vértices do icosaedro originará uma face pentagonal.
O número de faces pentagonais é o número de vértices do icosaedro.
O icosaedro possui exatamente 20 faces, todas triangulares.
O número A de arestas do icosaedro se relaciona com o número F de faces deste poliedro por 2A = 3F.
Portanto, para o icosaedro, temos F = 20 e A = 30, logo da relação de Euler: V −A+ F = 2, obtemos V = 12.
Assim, o número de faces pentagonais do poliedro P é 12.