O Teorema de Bolzano-Weierstrass afirma que toda sequência limitada possui uma subsequência convergente. Seja X ⊆ R um conjunto infinito e limitado. Considere uma sequência (xn) em X. Como X é limitado, a sequência (xn) também é limitada. Pelo Teorema de Bolzano-Weierstrass, existe uma subsequência (xnk) convergente em X. Seja l o limite dessa subsequência. Como (xnk) é uma subsequência de (xn), temos que l é um ponto de acumulação de X. Portanto, o conjunto dos pontos de acumulação de X é não vazio.
Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta
Compartilhar