Análise a função f(x) = 2x3 – 6x2 + 2 / 3 ∞ 5

A função f(x) = 2x³ - 6x² + 2/3 tem um grau de 3, ou seja, é uma função cúbica. O coeficiente principal é 2, o que significa que a função é crescente à medida que x se aproxima do infinito positivo e decrescente à medida que x se aproxima do infinito negativo. Para encontrar os pontos de inflexão, é necessário calcular a segunda derivada da função. A segunda derivada é f''(x) = 12x - 12x = 0, que resulta em x = 0. Agora, para encontrar os pontos de máximo e mínimo, é necessário calcular a primeira derivada da função. A primeira derivada é f'(x) = 6x² - 12x. Igualando a zero, temos 6x² - 12x = 0, que resulta em x = 0 e x = 2. Substituindo esses valores na função original, temos que f(0) = 2/3 e f(2) = -8/3. Portanto, o ponto de máximo é (2, -8/3) e o ponto de mínimo é (0, 2/3). Agora, para traçar o gráfico da função, é possível utilizar essas informações e o comportamento da função em relação ao infinito.