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Geometria Analítica

Colégio Objetivo
Determine quais os valores de K para que o vetor v ⃗= ( 2; -2 ) seja combinação linear de u ⃗= ( 1;k ) e de w ⃗= ( 3;1 )


k = 2
k = 1
X k ≠ 1
k ≠ 3
k ≠ 5
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Estudando com Questões

há 3 anos

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há 3 anos

Prova 2 Geometria Analítica e Algebra
3 pág.

Prova 2 Geometria Analítica e Algebra

ESTÁCIO EAD

Respostas

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há 3 anos

Para que o vetor v seja uma combinação linear de u e w, precisamos encontrar valores de a e b tais que: v = a * u + b * w Substituindo os valores dos vetores, temos: (2, -2) = a * (1, k) + b * (3, 1) Isso nos dá o seguinte sistema de equações: a + 3b = 2 ak + b = -2 Podemos resolver esse sistema de equações usando eliminação gaussiana ou qualquer outro método de sua preferência. A solução é: k = 1 Portanto, a resposta correta é k = 1. Os outros valores (k = 2, k ≠ 1, k ≠ 3, k ≠ 5) não satisfazem a equação.

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No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, os gráficos das funções reais de variável real f(x) = x2 - 6x + 9 e g(x) = -x2 + 6x -1 são parábolas. Os pontos de interseção dessas parábolas juntamente com seus vértices são vértices de um quadrilátero convexo, cuja medida da área é igual a:


20 u.a
22 u.a
X 16 u.a
24 u.a
18 u.a

Observando as retas r e s apresentadas no plano cartesiano a seguir, determine então os valores dos coeficientes angulares de cada uma delas ( mr e ms).


mr = -1/2 e ms = -3
X mr = –1/2 e ms = 4/3
mr = 2 e ms = –3
mr = 2 e ms = 2/3
mr = 2/3 e ms = 3

Qual é o tipo da curva definida pela equação (x-12)²/16 + (y-5)²/81 = 1?


elipse com centro em ( 12; 5 )
circunferência de raio igual 9
hipérbole
parábola.
X elipse com focos em ( 0; 9 ) e ( 0; -9 )

O conjunto V das matrizes não pode ser considerado um espaço amostral justamente por ser formado por matrizes.


X o conjunto V é um espaço vetorial pois obedece ao fechamento para as operações de soma e produto por um escalar.
não pode ser considerado um espaço vetorial, pois não obedece ao fechamento em relação à soma.
em relação ao conjunto V não podemos afirmar se é ou não um espaço vetorial.
não pode ser considerado um espaço vetorial pois não obedece ao fechamento em relação ao produto por um escalar.

Com base na definição de vetores ou grupo de vetores LI ( linearmente independentes ) e LD ( vetores linearmente dependentes ), considere o seguinte conjunto de vetores do espaço R3 : { ( 1; 0 ) , ( -1; 1 ), ( 3; 5 ) }. Podemos afirmar corretamente que:


o conjunto é LI e não é uma base de R3.
o conjunto de vetores apresentado não pode ser LI ou LD.
X o conjunto é LD e não pode portanto ser uma base de R3.
o conjunto formado é LI e gera R3.
o conjunto é LD, portanto é uma base de R3.

Para que os pontos A ( x; 3 ), B ( 2x; 0 ) e C ( 1; 1 ) sejam colineares, é necessário que x seja:


5
-2
3
X 3/5
2/5

Os vetores representados na figura a seguir, têm módulos, respectivamente, iguais a 8 e 4, e o ângulo mede 120°. Qual é o módulo do vetor?


3√3
X 4√7
5√7
3√5
4√5

Qual é o valor de x que satisfaz a equação (x-1)/(x+2) = (x+3)/(x-4)?


√5/2
2
X √29
√2
√31

Qual é o módulo do vetor ( 2; -3; 6 )?


5
13
11
9
X 7

Determine quais os valores de K para que o vetor v ⃗= ( 2; -2 ) seja combinação linear de u ⃗= ( 1;k ) e de w ⃗= ( 3;1 )


k = 2
k = 1
X k ≠ 1
k ≠ 3
k ≠ 5

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