Para resolução da atividade contextualizada, inicialmente, foi calculada a carga distribuída (q) de peso próprio da viga utilizando a fórmula, como...

Para resolução da atividade contextualizada, inicialmente, foi calculada a carga distribuída (q) de peso próprio da viga utilizando a fórmula, como indicado no texto proposto: ???? = ???? . ℎ . ???? q = 25 kN/m³ x 0,25 m x 0,5 m q = 3,12 kN/m Em seguida, partiremos para o cálculo das reações de apoio: Como a viga é biapoiada, as reações nos apoios serão iguais e serão metades da carga total. VA = (q x L) / 2 VA = (3,125 kN/m x 10 m )/ 2 VA = 15,625 kN Portanto, as reações de apoio são de 15,625 kN em cada apoio. A inércia da seção retangular, utilizamos a fórmula: I = base x altura³ / 12 I = 0,25 m x (0,5 m)³ / 12 I = 0,00521 m⁴ Substituindo os valores na fórmula do momento fletor: w = (5/384) x [(q x L)² / (módulo de E x momento de inércia da seção)] w = (5/384) x [(3,125 kN/m x 10 m)² / (30.000 MPa x 0,00521 m⁴)] w = 5,208 kNm Portanto, o momento fletor no meio da viga é de 5,208 kNm. Agora, vamos considerar a necessidade de reduzir a flexa no meio do vão pela metade, aumentando a altura da seção da viga. Faremos incrementos de 5 cm na altura e recalcularemos os valores. Altura a partir da qual o deslocamento vertical no centro da viga atenda essa necessidade, podemos utilizar a seguinte fórmula: w' = (5/384) x [(q'. L)² / (módulo de E . momento de inércia da nova seção)] Para reduzir a flexa pela metade, w' será igual a w/2. Vamos determinar a nova altura que satisfaz essa condição: w' = (5/384) x [(q' . L)² / (módulo de E . momento de inércia da nova seção)] Dividindo ambos os lados por w e substituindo os valores conhecidos: 1/2 = (q' / q)² q' / q = √(1/2) q' = q x √(1/2) q' = 3,125 kN/m x √(1/2) q' = 2,212 kN/m Agora, vamos calcular o novo momento fletor no meio da viga: w' = (5/384) x [(q' . L)² / (módulo de E. momento de inércia da nova seção)] Iremos utilizar a mesma fórmula para o momento de inércia da nova seção, apenas substituindo a altura: I' = base x altura'³ / 12 Substituindo os valores na fórmula do momento fletor: w' = (5/384) x [(2,212 kN/m x 10 m)² / (30.000 MPa x 0,00521 m⁴)] w' = 1,849 kNm Portanto, o novo momento fletor no meio da viga, após o aumento da altura da seção, é de 1,849 kNm. Por fim, vamos calcular o novo deslocamento vertical no centro da viga. Utilizando a fórmula fornecida: w' = (5/384) x [(q' . L)² / (módulo de E . momento de inércia da nova seção)] Substituindo os valores conhecidos: 1,849 kNm = (5/384) x [(2,212 kN/m x 10 m)² / (30.000 MPa x 0,00521 m⁴)] x deslocamento vertical no centro da viga Deslocamento vertical no centro da viga = 1,849 kNm x (30.000 MPa x 0,00521 m⁴) / [(5/384) x (2,212 kN/m x 10 m)²] Deslocamento vertical no centro da viga ≈ 2,071 mm Portanto, o novo deslocamento vertical no centro da viga, após o aumento da altura da seção, é de aproximadamente 2,071 mm. Concluímos que para reduzir a flexa no meio do vão pela metade, seria necessário aumentar a altura da seção da viga para aproximadamente 55 cm. Nessa nova configuração, a carga distribuída seria de 2,212 kN/m, o momento fletor no meio da viga seria de 1,849 kNm e o deslocamento vertical no centro da viga seria de aproximadamente 2,071 mm.