A distância média de Marte ao Sol é 1,52 vez maior que a distância da Terra ao Sol. Use a lei dos períodos de Kepler e determine o número de dias n...

Para determinar o número de dias necessários para que Marte complete uma revolução em torno do Sol, podemos usar a terceira lei de Kepler, também conhecida como a lei dos períodos. Essa lei estabelece que o quadrado do período de revolução de um planeta é proporcional ao cubo do semieixo maior da órbita. Dado que a distância média de Marte ao Sol é 1,52 vezes maior que a distância da Terra ao Sol, podemos usar essa informação para calcular o período de Marte. Vamos chamar o período de Marte de Tm e o período da Terra de Te. Também vamos chamar a distância média da Terra ao Sol de De e a distância média de Marte ao Sol de Dm. De acordo com a lei dos períodos de Kepler, temos a seguinte relação: (Tm^2)/(Te^2) = (Dm^3)/(De^3) Sabemos que Dm = 1,52 * De. Substituindo essa informação na equação, temos: (Tm^2)/(Te^2) = (1,52 * De)^3/(De^3) Simplificando a equação, temos: (Tm^2)/(Te^2) = (1,52^3) Agora, podemos resolver essa equação para encontrar o valor de Tm. Tomando a raiz quadrada de ambos os lados, temos: Tm/Te = sqrt(1,52^3) Tm = Te * sqrt(1,52^3) Substituindo o valor de Te, que é aproximadamente 365,25 dias, temos: Tm = 365,25 * sqrt(1,52^3) Calculando essa expressão, encontramos: Tm ≈ 365,25 * 1,52^1,5 ≈ 365,25 * 1,52 * 1,23 ≈ 684 dias Portanto, o número de dias necessários para que Marte complete uma revolução em torno do Sol é aproximadamente 684 dias.