Determine a forma analítica e a representação em Série de Fourier da função periódica

Para determinar a forma analítica e a representação em série de Fourier de uma função periódica, é necessário seguir alguns passos: 1. Determine o período da função periódica. Isso é o intervalo em que a função se repete. 2. Escreva a função periódica em sua forma geral, levando em consideração o período determinado. Por exemplo, se a função periódica for f(x), ela deve ser escrita como f(x + T), onde T é o período. 3. Calcule os coeficientes da série de Fourier. Para isso, utilize as fórmulas específicas para cada tipo de função periódica. Por exemplo, se a função periódica for par, os coeficientes serão dados por: an = (2/T) * ∫[0,T] f(x) * cos(nωx) dx bn = 0 onde ω = 2π/T e n é um número inteiro. Se a função periódica for ímpar, os coeficientes serão dados por: an = 0 bn = (2/T) * ∫[0,T] f(x) * sin(nωx) dx 4. Escreva a forma analítica da função periódica utilizando os coeficientes calculados. Por exemplo, se a função periódica for par, a forma analítica será: f(x) = a0/2 + ∑[n=1,∞] an * cos(nωx) Se a função periódica for ímpar, a forma analítica será: f(x) = ∑[n=1,∞] bn * sin(nωx) 5. Escreva a representação em série de Fourier da função periódica utilizando os coeficientes calculados. Por exemplo, se a função periódica for par, a representação em série de Fourier será: f(x) = a0/2 + ∑[n=1,∞] an * cos(nωx) + ∑[n=1,∞] an * cos(nωx) Se a função periódica for ímpar, a representação em série de Fourier será: f(x) = ∑[n=1,∞] bn * sin(nωx) Lembrando que esses passos são uma orientação geral e podem variar dependendo do tipo de função periódica que você está trabalhando. É importante consultar materiais específicos sobre o assunto para obter mais detalhes e exemplos práticos.