Acumula-se areia em um monte com a forma de um cone em que a altura é igual ao raio da base. Considere que o volume de areira cresce a uma taxa de ...

Para resolver esse problema, precisamos utilizar a fórmula do volume do cone, que é V = (1/3) * pi * r² * h, onde r é o raio da base e h é a altura do cone. Sabemos que a altura do cone é igual ao raio da base, então podemos substituir h por r na fórmula do volume e obter V = (1/3) * pi * r³. Agora, precisamos calcular a taxa de variação da área da base em relação à altura do cone. Para isso, podemos utilizar a regra da cadeia da derivada: dA/dt = dA/dr * dr/dh * dh/dt Onde A é a área da base, t é o tempo, r é o raio da base e h é a altura do cone. Sabemos que dh/dt = 0, pois a altura do cone não está variando. Também sabemos que dV/dt = 10 m³/h, então podemos calcular dV/dt em termos de dr/dt: dV/dt = dV/dr * dr/dt = pi * r² * dh/dt * dr/dt Substituindo dh/dt por 0 e isolando dr/dt, temos: dr/dt = (10 m³/h) / (pi * r²) Agora, podemos calcular a taxa de variação da área da base em relação à altura do cone: dA/dt = dA/dr * dr/dh * dh/dt = 2 * pi * r * dr/dh * 0 = 0 Isso significa que a área da base não está variando com o tempo, ou seja, a resposta correta é letra C) A área da base cresce a uma taxa de 10 m²/h.