4. Dividir R$1.200,00 em duas partes, de maneira que a primeira, aplicada a juros simples em 2 meses, a 8% a.m., gere um montante da mesma quantia ...

Para resolver esse problema, vamos chamar a primeira parte do dinheiro de x e a segunda parte de 1200 - x. A primeira parte, aplicada a juros simples em 2 meses a uma taxa de 8% ao mês, gera um montante da mesma quantia. Isso significa que o montante é igual ao valor inicial: x + (x * 0,08 * 2) = x Simplificando a equação: x + 0,16x = x 0,16x = 0 Isso nos diz que a primeira parte não gera juros, ou seja, é igual a zero. A segunda parte, aplicada a juros simples em 3 meses a uma taxa de 10% ao mês, também gera um montante da mesma quantia. Novamente, o montante é igual ao valor inicial: (1200 - x) + ((1200 - x) * 0,10 * 3) = 1200 - x Simplificando a equação: (1200 - x) + 0,30(1200 - x) = 1200 - x 1200 - x + 360 - 0,30x = 1200 - x 1200 - 0,30x - x = 1200 - x -0,30x - x = -x -1,30x = 0 Isso nos diz que a segunda parte também não gera juros, ou seja, também é igual a zero. Portanto, a resposta é que ambas as partes devem ser iguais a zero para que a primeira parte, aplicada a juros simples em 2 meses a 8% ao mês, gere um montante da mesma quantia que a segunda parte em 3 meses, aplicada a 10% ao mês pela capitalização simples.