2a Questão Achar as áreas das regiões delimitadas pelos gráficos das funções xxf =)( e 6)( 2 −= xxg nos intervalos [-3,0] e [0,4].

Para encontrar as áreas das regiões delimitadas pelos gráficos das funções f(x) = x^2 e g(x) = 6 - 2x nos intervalos [-3,0] e [0,4], podemos utilizar o método da integral definida. Primeiro, vamos calcular a área da região delimitada pela função f(x) no intervalo [-3,0]. Como a função f(x) é uma parábola voltada para cima, podemos calcular a área utilizando a integral definida da seguinte forma: A1 = ∫[-3,0] f(x) dx A integral definida de f(x) no intervalo [-3,0] é dada por: A1 = ∫[-3,0] x^2 dx Podemos calcular essa integral utilizando as propriedades da integral: A1 = [x^3/3] de -3 a 0 A1 = (0^3/3) - (-3^3/3) A1 = 0 - (-27/3) A1 = 0 + 9 A1 = 9 Portanto, a área da região delimitada pela função f(x) no intervalo [-3,0] é igual a 9 unidades de área. Agora, vamos calcular a área da região delimitada pela função g(x) no intervalo [0,4]. Como a função g(x) é uma reta decrescente, podemos calcular a área utilizando a integral definida da seguinte forma: A2 = ∫[0,4] g(x) dx A integral definida de g(x) no intervalo [0,4] é dada por: A2 = ∫[0,4] (6 - 2x) dx Podemos calcular essa integral utilizando as propriedades da integral: A2 = [6x - x^2] de 0 a 4 A2 = (6*4 - 4^2) - (6*0 - 0^2) A2 = (24 - 16) - (0 - 0) A2 = 8 - 0 A2 = 8 Portanto, a área da região delimitada pela função g(x) no intervalo [0,4] é igual a 8 unidades de área. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.