3) (0,5 ponto, cada item) Dadas as funções xxf )( e xxg )( , pede-se: a) Represente graficamente a área delimitada por f(x) e g(x), bem como ...

a) Para representar graficamente a área delimitada por f(x) e g(x), é necessário encontrar os pontos de interseção entre as duas funções. Resolvendo a equação f(x) = g(x), temos: xxf )(  xxg )( x² - 4 = x x² - x - 4 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos: x = (-(-1) ± √((-1)² - 4.1.(-4))) / (2.1) x = (1 ± √17) / 2 Portanto, os pontos de interseção são: x1 = (1 - √17) / 2 x2 = (1 + √17) / 2 A área delimitada por f(x) e g(x) é a área entre as duas curvas, no intervalo [x1, x2]. Para representar graficamente essa área, basta desenhar as curvas f(x) e g(x) no mesmo plano cartesiano e sombrear a região entre elas. b) Para determinar a área delimitada por f(x) e g(x) no intervalo de [0;2], é necessário calcular a integral da diferença entre as duas funções nesse intervalo: ∫[0,2] (f(x) - g(x)) dx c) Para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da área delimitada por f(x) e g(x) em torno do eixo x, é necessário calcular a integral da área da seção transversal do sólido em relação a x: ∫[x1,x2] π(f(x) - g(x))² dx d) Para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da área delimitada por f(x) e g(x) em torno da reta x = -2, é necessário calcular a integral da área da seção transversal do sólido em relação a x + 2: ∫[x1,x2] π(f(x) - g(x))² dx e) Para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da área delimitada por f(x) e g(x) em torno da reta y = 2, é necessário calcular a integral da área da seção transversal do sólido em relação a y: ∫[g(x),f(x)] π(y - 2)² dx