3a Questão Dada a função f(x) = - x-1 + x, com x > 0. a) Verifique se existe a função inversa g(x) = f--1(x) (Use o teorema da função inversa) b) ...

a) Para verificar se existe a função inversa g(x) = f^(-1)(x), podemos usar o teorema da função inversa. Primeiro, vamos encontrar a derivada da função f(x): f(x) = -x^(-1) + x f'(x) = -(-1)x^(-1-1) + 1 = x^(-2) + 1 Agora, vamos verificar se a função f(x) é estritamente crescente ou decrescente. Para isso, vamos analisar o sinal da derivada f'(x): Se x > 0, então x^(-2) > 0 e 1 > 0. Portanto, f'(x) > 0 para todo x > 0. Como a função f(x) é estritamente crescente, podemos concluir que ela é injetora, ou seja, possui uma função inversa. b) Para calcular g(2), basta substituir x por 2 na função inversa g(x): g(2) = f^(-1)(2) Para calcular g'(2), podemos usar a fórmula da derivada da função inversa: g'(x) = 1 / f'(g(x)) Substituindo x por 2, temos: g'(2) = 1 / f'(g(2)) Lembrando que g(2) é o valor encontrado anteriormente.